مجموع مستقیم مدول های ریکارت

مفهوم مدولهای ریکارت بهتازگی تعریف شده است. نشان داده شده است که مجموع مستقیم مدولهای ریکارت در حالت کلی یک مدول ریکارت نیست. حال در این پایاننامه به بررسی این سوال میپردازیم که، چه موقع مجموع مستقیم مدولهای ریکارت یک مدول ریکارت است؟ نشان میدهیم اگر برای هر ??<?? ???={0 , 2 ,…,?? } ، مدول ???? ، ???? - انژکتیو باشد، آنگاه ???=0 ?? ???? یک مدول ریکارت است اگر و تنها اگر برای هر ??,?? ??? ، مدول ???? ، ???? - ریکارت باشد. نتیجه میگیریم که اگر مدول ?? ، توسیعی و ناتکین باشد، آنگاه ??(??)??? یک مدول ریکارت است. همچنین بررسی میکنیم چه موقع کلاسی از مدولهای آزاد روی حلقه ?? ریکارت میباشد. در ادامه نشان میدهیم که هر ??? مدول آزاد متناهی تولید شده ریکارت است اگر ?? ، حلقه نیمساده باشد. به عنوان یک کاربرد نشان میدهیم که دامنه تعویضپذیر ?? ، پروفر است اگر و تنها اگر ??? مدول آزاد ??(2) ریکارت باشد. با مثالی برای مدول ?? ، نشان میدهیم که ??(2) ، ریکارت است ولی ??(9) ، ریکارت نیست. به علاوه حلقههای منظم فوننیومان را برحسب مدولهای ریکارت مشخص میکنیم. در آخر نشان میدهیم کلاسی از حلقههای ?? که هر ??? مدول راست متناهی همتولید شده ریکارت باشد، ??? حلقههای راست میباشد